Фамилия Аджиашвили имеет древнетюркское-татарское происхождение и образована от имени Адже, что означает «старший родственник, старший брат, дядя» на русский язык. Предположительно, данное имя давалось ребенку с целью воспитания его в достойного мужчину. В начале IV века в Грузии произошло распространение христианства, и детям начали давать христианские имена. Греческие календарные имена быстро стали популярными и постепенно вытесняли мусульманские. Однако христианские имена часто изменялись, в отличие от турецко-арабских. Таким образом, появились грузинские аналоги греческих имен, такие как Акаки, Амброси, Геронти, Павле, Тевдоре, Текле, Елисабед, Маро, Агати. Кроме того, сванский суффикс –ани может указывать на знатное происхождение родоначальника. Возможно, это также относится и к фамилии Аджиашвили. В целом, происхождение фамилии Аджиашвили связано с тюркскими корнями и христианскими влияниями, которые преобладали в Грузии на протяжении многих столетий.