Аддитивный Состав Натуральных Чисел И Его Интересные Свойства

Введение УПД : После публикации статьи в комментариях выяснилось, что представленный раздел не новый, он известен как Последовательность Пиллаи .

Учитывая «вновь обнаруженные данные», данную статью можно рассматривать как пример успешного обращения к сообществу Хабра за советом.

Я выражаю свою благодарность @хариус за ваш ценный совет. Любое натуральное число можно выразить через уникальный набор простых чисел, умножение которых дает исходное число.

Для простых чисел это множество состоит из одного элемента — самого числа.

Такую композицию можно назвать мультипликативный , оно очень хорошо известно и изучено.

В статье предлагается способ выражения натурального числа через уникальный набор простых чисел (в том числе одно), сложение которых дает исходное число.

Мы назовем эту композицию добавка .

При работе над статьей был рассчитан состав чисел до одного триллиона.

Этот расчет дал весьма интересные результаты, представленные в статье.

Возможно, обсуждение этих результатов поможет сделать дальнейшие выводы, пригодные для публикации в научном журнале.

Аддитивный состав

Назовем натуральное число примитивный , если оно простое или равно единице.

Разложим натуральное число на примитивные по следующему правилу: Пусть будет натуральным числом.

Найдем наибольшее примитивное число



такой, что



.

Давайте посчитаем



.

Далее аналогично найдем наибольшее примитивное число



такой, что



.

Мы будем повторять эти шаги до тех пор, пока



не будет равен нулю; Затем



Куча



мы будем называть это аддитивным составом числа.

Аддитивный раздел, как и мультипликативный раздел, уникален для каждого файла .

Разбивка по первым 50 номерам выглядит следующим образом:

Вероятно, это связано с тем, что между и



существует хотя бы одно простое число



.

Как видите, размер первых чисел (кроме одного) равен двум или трем.

Первая композиция длины 4 появляется, когда



(1354 = 1327+23+3+1), первое простое число с композиционной длиной 4 равно



(2010881 = 2010733+139+7+2).

И это все! Все числа до одного триллиона включительно делятся не более чем на 4 числа.

Первый вопрос, который сразу возник: нельзя ли все натуральные числа разделить не более чем на 4 примитивных числа? Предположим, есть два простых числа



И



, такой, что



.

Тогда раздел



воля



.

По-видимому, «запретных» расстояний между простыми числами не существует и рано или поздно возникнет расстояние 1354 и второе число будет иметь композицию длины 5. На каком расстоянии находится первая такая пара? Википедия говорит , что расстояние 1356 находится где-то в районе четырёхсот квадриллионов.

Юмор: есть ли у кого-нибудь на примете суперкомпьютер, чтобы запустить программу такого значения? И куда вы вообще записываете информацию о таком количестве простых чисел? Записывать числа до триллиона использовал Размер битового массива 116 Гигабайт. Второе интересное свойство заключается в том, что для простых чисел до триллиона все композиции длины 4 оканчиваются на 7+2. В зависимости от расстояния между простыми числами последние три числа выглядят следующим образом (расстояние = x+7+2):

Заключение

вычислите следующее простое число, используя простую формулу или алгоритм.

Когда был составлен состав присадки, естественным желанием было рассчитать его на практике и посмотреть на результаты.

Цель статьи – привлечь к исследованию других заинтересованных участников.

Теги: #математика #Алгоритмы #простые числа

• Распространенные Проблемы С Ремонтом Мобильных Устройств

  19 Oct, 24

• Защитите Свой Компьютер От Вирусов, Червей И Троянов

  19 Oct, 24

• Электронное Государство Будущего

  19 Oct, 24

• Сделайте Слово Красивым!

  19 Oct, 24

• N900 Глазами Яблочного Человека

  19 Oct, 24

• Google, Ebay И Aliexpress Будут Хранить Личные Данные Россиян На Серверах В Рф

  19 Oct, 24

• Отмените Роуминг. Нюансы И Проблемы

  19 Oct, 24

• Microsoft Инвестирует 40 Миллионов Долларов В Искусственный Интеллект Для Здравоохранения

  19 Oct, 24

• Есн По Льготному Тарифу Для Разработчиков По

  19 Oct, 24

• Egghead.io — Видеокурс По Angularjs

  19 Oct, 24